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Fracciones parciales - Algebra


Marco teórico

Las fracciones parciales permiten descomponer expresiones racionales complejas en la suma de expresiones más simples.
Existen 4 casos dentro de las fracciones parciales a la hora de tener factorizados los denominadores, que son:

Fracciones parciales - 1

Ejemplo

Se tiene la siguiente fracción parcial:

Fracciones parciales - 2

Pasos para las fracciones parciales:

  1. Si el grado del numerador es mayor o igual que el del denominador, se comienza realizando una división que permita bajar el grado del numerador.
  2. Fracciones parciales - 3

    Entonces queda:

    Fracciones parciales - 4

  3. Una vez que se tiene la fracción parcial actualizada (si es que se le aplicó el paso 1), se factoriza el denominador para obtener un producto de factores lineales o factores cuadráticos irreducibles, así mismo se agrupan aquellos que son repetidos.
  4. Fracciones parciales - 5

  5. Se realiza la separación de los factores del denominador
  6. Fracciones parciales - 6

  7. Ahora, se procede a multiplicar cada letra por el denominador de las otras letras, se suman y se desarrollan dichas multiplicaciones.
  8. Fracciones parciales - 7

    Fracciones parciales - 8

  9. Ya que tenemos el resultado de las multiplicaciones desarrolladas, se agruparán de acuerdo a cada término que se tenga, respetando sus signos y valores correspondientes.
  10. Fracciones parciales - 9

  11. Se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar los valores de cada término alfabético (A, B,…, Z) de la manera que ustedes sepan o mejor les convenga.

  12. Los valores quedan:

    Fracciones parciales - 10

  13. Se sustituyen los valores encontrados en el paso anterior en la ecuación de los valores separados (paso 3).

  14. Resultado:

    Fracciones parciales - 11


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Ejercicios

Fracciones parciales - 12

Resultados

Fracciones parciales - 13






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