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Operaciones con matrices - Algebra


Suma y resta de matrices

Sean A y B dos matrices m x n. Entonces la suma/resta de A y B denotado por A ± B está dada por:

Operaciones con matrices - 1

Ejemplo

Tenemos los siguientes vectores:

Operaciones con matrices - 2

Para obtener la suma o restan, respetamos el orden de los términos: el primero con el primero, el segundo con el segundo, el tercero con el tercero, etc.
Hacemos la suma de dichas matrices:

Operaciones con matrices - 3

Multiplicación por un escalar

Si A es una matriz de m x n y α es un escalar, entonces la matriz αA está dada por:

Operaciones con matrices - 4

Ejemplo

Tenemos la siguiente matriz, la cual multiplicaremos por α=3.

Operaciones con matrices - 5


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Multiplicación de matrices

Sea A una matriz m x n y B una matriz de q x p, entonces el producto de A y B es una matriz de m x p y se denota por:

Operaciones con matrices - 6

Ejemplo

Tenemos las matrices:

Operaciones con matrices - 7

Para resolver la multiplicación se debe checar que n y q sean iguales, si lo son, se procede a multiplicar y el resultado será una matriz de m x p:

Operaciones con matrices - 8

Para multiplicar, se sigue la fórmula vista arriba: renglón i de A por columna j de B:

Operaciones con matrices - 9

Cada término multiplicado se sumará y se pondrá en su lugar correspondiente siguiendo el siguiente orden:

Operaciones con matrices - 10

Para facilitar su entendimiento, multiplicamos color por color y se ordena igual, por color:

Operaciones con matrices - 11

Ejercicios

Operaciones con matrices - 12

Resultados

Operaciones con matrices - 13






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