PUBLICIDAD


Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - Amplificadores operacionales


Introducción

Una de las funciones que tienen los amplificadores operacionales es realizar operaciones aritméticas con voltajes, por ejemplo, sumas, restas, multiplicaciones, etc. En temas anteriores estuvimos analizando cómo realizar algunas operaciones aritméticas básicas, y en este artículo combinaremos esos conocimientos y realizaremos un ejercicio donde representaremos una ecuación matemática en un arreglo de amplificadores operacionales.

Ejercicio

Realicé los cálculos, diagramas y la simulación para obtener la ecuación:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 1

Desarrollo

Utilizaremos el amplificador sumador inversor para la configuración de los voltajes negativos, ya que este amplificador tiene la capacidad de invertir el signo del voltaje de entrada.

Lo que queremos obtener en la salida es:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 2

Y tenemos que la ecuación del sumador inversor es:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 3

Proponemos una Rf de 6k Ω. Por lo tanto, despejando primeramente para R1 y obtenemos:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 4

Despejando para R2 y obtenemos:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 5

Quedando finalmente con valores de:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 6

Dando como resultado:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 7

Para la siguiente configuración utilizaremos un amplificador sumador no inversor, ya que la ecuación dicta solo una suma sin voltajes negativos.

Lo que queremos obtener en la salida es:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 8

Y tenemos que la ecuación del sumador no inversor es:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 9

Para facilitar los procedimientos separaremos la ecuación de la siguiente manera:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 10

Sabemos que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 11

Y:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 12

Podemos proponer que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 13

Remplazando esos valores en la ganancia 1 tenemos:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 14

Remplazando los valores en la ganancia 2 tenemos:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 15

Ahora, multiplicaremos la primera ecuación por 5, para poder igualar con la ganancia 2, cuyo valor es de 5/2:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 16

Igualando tenemos que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 17

Despejando R1 tenemos que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 18

Obtenemos una relación que nos indica que el valor de R1 es 5 veces el valor de la resistencia 2. Por lo tanto, si decimos que R2 es 1000Ω:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 19

Quedando finalmente con valores de:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 20

Dando como resultado:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 21

Ahora solamente tenemos que sumar los resultados de la primera configuración y la segunda configuración. Para eso podemos utilizar un amplificador sumador no inversor con todas las resistencias iguales.

Lo que queremos obtener en la salida es:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 22


Publicidad


Y tenemos que la ecuación del sumador no inversor es:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 23

Si decimos que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 24

Tenemos que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 25

Y si decimos que V1 es el voltaje de salida de la primera configuración, y V2 es el voltaje de salida de la segunda configuración tenemos que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 26

Sustituyendo en:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 27

Tenemos que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 28

Reordenando para comparar con la ecuación solicitada al inicio del ejercicio:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 29

Diagrama de simulación

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 30

Comprobación

Para la primera salida tenemos que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 31

En el primer multímetro (XMM1) se puede observar dicho resultado.

Para la segunda salida tenemos que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 32

En el segundo multímetro (XMM2) se puede observar dicho resultado.

Por lo tanto, en total debemos tener que:

Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - 33

En el tercer multímetro (XMM3) se puede observar dicho resultado.






Agregar comentario
1500
¿Cuantas letras hay en la palabra ¨Dos¨?
Comentarios
(0)
No hay comentarios todavía ¡Sé el primero en comentar!

©2017-2021 Solución Ingenieril. Todos los derechos reservados