Ejercicio - Operaciones aritméticas básicas con OpAmps - Amplificadores operacionales

Una de las funciones que tienen los amplificadores operacionales es realizar operaciones aritméticas con voltajes, por ejemplo, sumas, restas, multiplicaciones, etc. En temas anteriores estuvimos analizando cómo realizar algunas operaciones aritméticas básicas, y en este artículo combinaremos esos conocimientos y realizaremos un ejercicio donde representaremos una ecuación matemática en un arreglo de amplificadores operacionales.

Realicé los cálculos, diagramas y la simulación para obtener la ecuación:

Utilizaremos el amplificador sumador inversor para la configuración de los voltajes negativos, ya que este amplificador tiene la capacidad de invertir el signo del voltaje de entrada.

Lo que queremos obtener en la salida es:

Y tenemos que la ecuación del sumador inversor es:

Proponemos una R_f de 6k Ω. Por lo tanto, despejando primeramente para R₁ y obtenemos:

Despejando para R₂ y obtenemos:

Quedando finalmente con valores de:

Dando como resultado:

Para la siguiente configuración utilizaremos un amplificador sumador no inversor, ya que la ecuación dicta solo una suma sin voltajes negativos.

Lo que queremos obtener en la salida es:

Y tenemos que la ecuación del sumador no inversor es:

Para facilitar los procedimientos separaremos la ecuación de la siguiente manera:

Sabemos que:

Y:

Podemos proponer que:

Remplazando esos valores en la ganancia 1 tenemos:

Remplazando los valores en la ganancia 2 tenemos:

Ahora, multiplicaremos la primera ecuación por 5, para poder igualar con la ganancia 2, cuyo valor es de ⁵/₂:

Igualando tenemos que:

Despejando R₁ tenemos que:

Obtenemos una relación que nos indica que el valor de R₁ es 5 veces el valor de la resistencia 2. Por lo tanto, si decimos que R₂ es 1000Ω:

Quedando finalmente con valores de:

Dando como resultado:

Ahora solamente tenemos que sumar los resultados de la primera configuración y la segunda configuración. Para eso podemos utilizar un amplificador sumador no inversor con todas las resistencias iguales.

Lo que queremos obtener en la salida es:

Y tenemos que la ecuación del sumador no inversor es:

Si decimos que:

Tenemos que:

Y si decimos que V₁ es el voltaje de salida de la primera configuración, y V₂ es el voltaje de salida de la segunda configuración tenemos que:

Sustituyendo en:

Tenemos que:

Reordenando para comparar con la ecuación solicitada al inicio del ejercicio:

Para la primera salida tenemos que:

En el primer multímetro (XMM1) se puede observar dicho resultado.

Para la segunda salida tenemos que:

En el segundo multímetro (XMM2) se puede observar dicho resultado.

Por lo tanto, en total debemos tener que:

En el tercer multímetro (XMM3) se puede observar dicho resultado.

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