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Regla de Cramer - Algebra


Marco teórico

Este método para obtener determinantes es muy útil a la hora de resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo Ax=b donde A es una matriz nxn y el determinante de A diferente a 0 está dada por

Regla de Cramer - 1

Donde Di es el determinante de una matriz menor que resulta del intercambio de la columna resultado por cada una de las columnas original.
Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

Regla de Cramer - 2

Para obtener los valores de X y Y se resolverán las determinantes D, D1 y D2.

D se obtiene de colocar en matriz los valores de X y Y:

Regla de Cramer - 3

D1 se obtiene intercambiando la primera columna por la columna de resultados:

Regla de Cramer - 4

D2 se obtiene intercambiando la segunda columna por la columna de resultados:

Regla de Cramer - 5

Ya que se tienen las determinantes de las matrices anteriores (por el método que más les convenga de los vistos anteriormente), se utilizan dichos valores para finalmente resolver el sistema de ecuaciones X y Y utilizando la fórmula vista al inicio de este artículo:

Regla de Cramer - 6


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Ejemplo

Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

Regla de Cramer - 7

La matriz D es:

Regla de Cramer - 8

NOTA: Las determinantes de cada matriz no se resolverán paso a paso para sintetizar el procedimiento, pero pueden usar cualquier método de los que ya hemos visto.

La matriz D1 es:

Regla de Cramer - 9

La matriz D2 es:

Regla de Cramer - 10

La matriz D3 es:

Regla de Cramer - 11

Ahora para resolver el sistema de ecuaciones usamos la fórmula:

Regla de Cramer - 12

Ejercicios

Regla de Cramer - 13

Resultados

Regla de Cramer - 14






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