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Leyes de Kirchhoff - Circuitos


Introducción

Aunque la ley de Ohm es muy útil para el análisis de circuitos y es una de las más utilizadas, hay otro conjunto de leyes que nos ayudarán a resolver circuitos más complejos. En este artículo te explicaremos que son las leyes de Kirchhoff, y como utilizarlas al momento de analizar circuito.

Existen 2 leyes de Kirchhoff que son:

Ley de corriente de Kirchhoff (LCK)

La primera ley de Kirchhoff (Ley de corrientes) nos dice que la suma algebraica de las corrientes que entran a un mismo nodo es igual a cero.

Por consecuencia, las corrientes que entran a un mismo nodo deben de dar el mismo valor que las corrientes que salen del nodo. Si lo proponemos matemáticamente, cuando una corriente entra a un nodo esta tendrá un valor positivo (+), y cuando una corriente sale del nodo esta tendrá un valor negativo (-).


Gráficamente y matemáticamente lo podemos ver de la siguiente manera:

Leyes de Kirchhoff - 1

i1 + i2 + (-i3) + (-i4) + i5 = 0


Por lo tanto:

i1 + i2 + i5 = i3 + i4

Ley de tensión de Kirchhoff (LTK)

La segunda ley de Kirchhoff (Ley de voltajes) nos dice que la suma algebraica de voltajes en una trayectoria cerrada (lazo o malla) de un circuito es igual a cero. Por consecuencia, la suma de voltajes aportados debe ser lo mismo que la suma de caídas de tensión en una malla/lazo.

Si seguimos la convención pasiva de los signos, la ecuación matemática quedaría de la siguiente manera:

+ V1 – V2 + V3 – V4 = 0


Por lo tanto:

V1 + V3 = V2 + V4

Leyes de Kirchhoff - 2


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Ejercicio

Utilizando LCK, LVK y ley de Ohm, determine el valor de i1, i2, i3 tomando en cuenta que i4 = 7.8mA. Además obtenga el voltaje de V1, V2, V3 y V4.

Leyes de Kirchhoff - 3

Basándonos en la ley de corrientes de Kirchhoff tenemos que la ecuación matemática para:

Nodo B:

i1 – i2 + i3 = 0
i1 + i3 = i2


Nodo C:

-i3 + 10mA – i14 = 0
i4 + i3 =10 mA


Para la ecuación del Nodo C como sabemos que i4 = 7.8mA tenemos que:

i4 + i3 =10 mA
i3 =10 mA – 7.8 mA
i3 =2.2 mA


Ahora con la ley de Ohm, podemos obtener el voltaje “V2”:

V = R * I
V2 = 100Ω * 2.2 mA
V2 = 0.22 V


Y también podemos obtener el voltaje “V4”:

V = R * I
V4 = 480Ω * 7.8 mA
V4 = 3.74 V


Basándonos en LVK podemos obtener el voltaje “V3” si analizamos el lazo “B-C-D”:

V2 – V4 + V3 = 0
V3 = V4 – V2
V3 = 3.74 V – 0.22 V
V3 = 3.52 V


Habiendo obtenido el voltaje “V3” podemos obtener la corriente “i2” por ley de Ohm:

I = V / R
i2 = 3.52 V / 330 Ω
i2 = 10.66 mA


Y ahora con esa corriente, podemos usar la LCK aplicándola en el nodo B para obtener i1. Con la ecuación obtenida al inicio del ejercicio:

i1 – i2 + i3 = 0
i1 = i2 – i3
i1 = 10.66 mA – 2.2 mA
i1 = 8.46 mA


Finalmente solo nos queda obtener el voltaje “V1”, utilizando LVK en la trayectoria “A-B-E” nos queda:

12V – V1 – V3 = 0
V1 = 12V – V3
V1 = 12V – 3.52V
V1 = 8.48 V


Quedando finalmente:

i1 = 8.46 mA
i2 = 10.66 mA
i3 = 2.2 mA
i4 = 7.8 mA
V1 = 8.48 V
V2 = 0.22 V
V3 = 3.52 V
V4 = 3.74 V



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