División sintética - Algebra

La división sintética es una operación para simplificar la obtención del cociente y el residuo, lo que nos ayudará a encontrar los valores de X para la división de dichos polinomios. Los pasos a seguir para realizar la división sintética de f(x)/(x-r) se muestran a continuación con un ejemplo:

Tenemos:

1. Se escriben los coeficientes de f(x) en el mismo orden que las potencias decrecientes de X.


NOTA : Si llega a faltar 1 o varios de estos coeficientes, se coloca un cero en el lugar que le corresponde (por ejemplo si tenemos la ecuación X³ +5X + 9, observamos que hace falta el coeficiente de X², por lo tanto sus coeficientes quedarían: 1, 0, 5, 9).

2. Se sustituye el divisor (x-r) solo por r con el signo contrario, en este caso tenemos X-1 por lo tanto r= 1

3. Se baja el coeficiente de mayor potencia de X y se multiplica por r.

4. El producto obtenido se coloca debajo del coeficiente de X que sigue en orden y se suma con éste.

5. El resultado de la suma obtenida se multiplica por r y el producto obtenido se coloca debajo del coeficiente que sigue. Se continúa así hasta obtener la suma del último término.

6. El último número de la tercera línea es el residuo, y los otros leídos de IZQUIERDA A DERECHA son los coeficientes del cociente cuyo grado siempre es 1 menor que el grado original de la ecuación f(x).


Cociente: X² -2X

Residuo: -3

7. El resultado de dicha división será el cociente sumado con el residuo entre el divisor X-1.

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