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Teorema del residuo - Algebra

Marco teórico

El teorema del residuo establece que: “si un polinomio de X f(x) se divide entre (x-a), donde a es un número cualquiera, entonces el residuo será el resultado de f(a)”. Este teorema nos ayuda a verificar si el resultado de una división de polinomios está correcta.

EJEMPLO

Tenemos la siguiente división:

Realizamos la división como aprendimos en la primaria, pero con la diferencia que utilizaremos álgebra:

Buscamos un cociente que al multiplicarlo por la x de (x+4) nos dé X², en este caso será x.
Multiplicamos el cociente x por el divisor (x+4) y restaremos el valor a la primer parte de la dividendo (X²+2X).
Resolvemos la resta y bajamos el -8 (como nos enseñaron en primaria)
Ahora buscamos otro valor para el cociente que, al multiplicarlo por x+4 nos eliminé el valor de (-2X) y nos resulte un solo número de residuo, en este caso será 2 (recordemos que el signo nos lo dará el valor que queremos eliminar de acuerdo a la ley de los signos)

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Se realiza la resta y obtenemos el residuo que en este caso es 0
Se comprueba la división con el teorema del residuo obteniendo el valor de X al igualar a cero la ecuación X+4