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Teorema del residuo - Algebra


Marco teórico

El teorema del residuo establece que: “si un polinomio de X f(x) se divide entre (x-a), donde a es un número cualquiera, entonces el residuo será el resultado de f(a)”. Este teorema nos ayuda a verificar si el resultado de una división de polinomios está correcta.

EJEMPLO

Tenemos la siguiente división:

Teorema del residuo - 1

Realizamos la división como aprendimos en la primaria, pero con la diferencia que utilizaremos álgebra:

  1. Buscamos un cociente que al multiplicarlo por la x de (x+4) nos dé X², en este caso será x.
  2. Multiplicamos el cociente x por el divisor (x+4) y restaremos el valor a la primer parte de la dividendo (X²+2X).

    Teorema del residuo - 2

  3. Resolvemos la resta y bajamos el -8 (como nos enseñaron en primaria)

    Teorema del residuo - 3

  4. Ahora buscamos otro valor para el cociente que, al multiplicarlo por x+4 nos eliminé el valor de (-2X) y nos resulte un solo número de residuo, en este caso será 2 (recordemos que el signo nos lo dará el valor que queremos eliminar de acuerdo a la ley de los signos)

    Teorema del residuo - 4


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  5. Se realiza la resta y obtenemos el residuo que en este caso es 0

    Teorema del residuo - 5

  6. Se comprueba la división con el teorema del residuo obteniendo el valor de X al igualar a cero la ecuación X+4

    Teorema del residuo - 6






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