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Representación polar y trigonométrica de números complejos - Algebra


Introducción

Como se mencionó en artículos anteriores, los números complejos se pueden representar de las siguientes maneras: rectangular, polar y también la llamada trigonométrica. En este caso explicaremos la segunda y tercera.

Marco teórico

La representación polar de un numero complejo es por un módulo |Z| y un argumento Θ como subíndice.

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 1

Y la representación trigonométrica es la siguiente:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 2

En el plano, podemos observarlo de esta manera:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 3

Donde, a es la parte real y b es la parte imaginaria en forma rectangular y |Z| y Θ es en la forma polar.


TRANFORMACION RECTANGULAR A POLAR

Para poder transformar un número complejo representado rectangularmente a uno polar se requieren las siguientes fórmulas:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 4

Y se acomodan los valores de la siguiente manera:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 5

TRANFORMACION RECTANGULAR A TRIGONOMETRICA

Para poder transformar un número complejo representado rectangularmente a uno trigonométrico se requieren las mismas fórmulas:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 6

Y se acomodan los valores de la siguiente manera:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 7

TRANFORMACION TRIGONOMETRICA O POLAR A RECTANGULAR

Para transformar de una forma trigonométrica o polar a rectangular se utilizan las mismas ecuaciones, pues como sabemos en ambos métodos se tiene |Z| y Θ. Las ecuaciones son las siguientes:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 8

Y se acomodan los valores de la siguiente manera:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 9


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TRANFORMACION POLAR A TRIGONOMETRICA O VICEVERSA

Para este caso no es necesario utilizar ninguna ecuación, pues como sabemos en ambos métodos se tiene |Z| y Θ, por lo que teniendo esos valores, solo es cuestión de acomodarlos en la forma que nosotros queremos.

Trigonométrica:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 10

Polar:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 11


Ejemplos

Tenemos el valor rectangular:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 12

Para transformar a polar y trigonométrica, se procede a obtener el valor del módulo y del argumento:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 13

Por lo tanto el resultado en forma polar es:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 14

Y el resultado en forma trigonométrica es:

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 15

Ejercicios

Realizar las siguientes transformaciones de rectangular a polar y trigonométrica.

Representación polar y trigonométrica de números complejos - 16

Realizar las siguientes transformaciones a su forma rectangular.

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Resultados

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Representación polar y trigonométrica de números complejos - 19






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